Cómo calcular la desviación estándar de una distribución de frecuencia

Los analistas e investigadores pueden usar las distribuciones de frecuencia para evaluar los rendimientos de inversión y los precios históricos. Los tipos de inversión incluyen acciones, bonos, fondos mutuos e índices de mercado amplio. Una distribución de frecuencia muestra el número de ocurrencias para diferentes clases de datos, que pueden ser puntos de datos individuales o rangos de datos. La desviación estándar es una de las formas de examinar la propagación o distribución de una muestra de datos; esto ayuda a predecir las tasas de rendimiento, volatilidad y riesgo.

Una desviación estándar alta implica una mayor volatilidad. Crédito: turhanyalcin / iStock / Getty Images

Paso

Formato de la tabla de datos. Use una herramienta de hoja de cálculo de software, como Microsoft Excel, para simplificar los cálculos y eliminar los errores matemáticos. Etiquete las columnas clase de datos, frecuencia, punto medio, el cuadrado de la diferencia entre el punto medio y la media, y el producto de la frecuencia y el cuadrado de la diferencia entre el punto medio y la media. Use símbolos para etiquetar las columnas e incluya una nota explicativa con la tabla.

Paso

Rellene las tres primeras columnas de la tabla de datos. Por ejemplo, una tabla de precios de acciones podría consistir en los siguientes rangos de precios en la columna de clase de datos: $ 10 a $ 12, $ 13 a $ 15 y $ 16 a $ 18 - y 10, 20 y 30 para las frecuencias correspondientes. Los puntos medios son $ 11, $ 14 y $ 17 para las tres clases de datos. El tamaño de la muestra es 60 (10 más 20 más 30).

Paso

Aproxime la media asumiendo que todas las distribuciones están en el punto medio de los rangos respectivos. La fórmula para la media aritmética de una distribución de frecuencia es la suma del producto del punto medio y la frecuencia para cada rango de datos dividida por el tamaño de la muestra. Continuando con el ejemplo, la media es igual a la suma de las siguientes multiplicaciones de punto medio y frecuencia: $ 11 multiplicado por 10, $ 14 multiplicado por 20 y $ 17 multiplicado por 30, dividido por 60. Por lo tanto, la media es igual a $ 900 ($ 110 más $ 280 más $ 510) dividido por 60, o $ 15.

Paso

Rellena las otras columnas. Para cada clase de datos, calcule el cuadrado de la diferencia entre el punto medio y la media, y luego multiplique el resultado por la frecuencia. Continuando con el ejemplo, las diferencias entre el punto medio y la media para los tres rangos de datos son - $ 4 ($ 11 menos $ 15), - $ 1 ($ 14 menos $ 15) y $ 2 ($ 17 menos $ 15), y los cuadrados de las diferencias son 16, 1 y 4, respectivamente. Multiplica los resultados por las frecuencias correspondientes para obtener 160 (16 multiplicado por 10), 20 (1 multiplicado por 20) y 120 (4 multiplicado por 30).

Paso

Calcular la desviación estándar. Primero, suma los productos del paso anterior. Segundo, divida la suma por el tamaño de la muestra menos 1, y finalmente calcule la raíz cuadrada del resultado para obtener la desviación estándar. Para concluir el ejemplo, la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de 300 (160 más 20 más 120) dividida por 59 (60 menos 1), o aproximadamente 2.25.