Compuestos Vs. Tarifas de CD sin composición

Los certificados de depósito (CD) presentan intereses simples y compuestos. El interés compuesto es más rentable para el prestamista si el plazo del CD es más largo que el período de capitalización. Vemos la "mecánica" sistemática de la composición, así como la ventaja de un período de composición más corto. En el cálculo de las ganancias de interés, la precisión es necesaria. Los exponentes pueden amplificar pequeñas diferencias numéricas hasta el punto de desacuerdo sobre cuánto se debe.

Los depósitos de CD crecen más rápido en estructuras compuestas de tasas de interés simples.

Interés simple

El interés no compuesto, o simple, calcula el porcentaje basado en el depósito inicial. Si un CD tiene una tasa de interés simple del 5 por ciento (r = 0.05) y el término del CD es de diez años (t = 10), entonces el depósito inicial (principal, "P") daría la ganancia final (F) por la fórmula F = P_r_t. si P = 1000, r = 0.05, t = 10; luego F = 1000_0.05_10 = 500. Al final del CD, el prestamista gana $ 500. La cantidad total recibida es 1,000 + 500 = $ 1,500.

Interés compuesto

Todo lo demás es igual, el interés compuesto paga más que el simple interés. Sea r = 0.05 y el monto inicial invertido sea $ 1,000. El mismo término de CD de diez años. Como antes, P = 1000, r = 0.05, t = 10. La fórmula general para la cantidad de recepción final es un poco más compleja: F = P (1 + r) ^ t. Sustituyendo los valores dados, la ecuación se convierte en F = 1000 (1.05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1,628.89. Tenga en cuenta que con el interés compuesto, la ganancia en diez años fue de $ 628.89 en lugar de $ 500. La razón es que la tasa actúa sobre el interés anterior ganado.

Mecánica de compuestos

En el primer año, no hay diferencia. 1000.05 = 50, entonces $ 50 ganados. Sin embargo, en el segundo año, la tasa del 5 por ciento actúa sobre los $ 1050, no sobre el depósito inicial de $ 1,000. Después de dos años, la ganancia es: 1050.05 = 52.5, por lo que la cantidad total después de dos años es 1050 + 52.5 = $ 1,102.50. Con un interés simple, el CD tendría solo $ 1,100 en este momento. De manera similar, después de tres años, la tasa de interés actúa sobre 1,102.50, dando: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1,157.625, o $ 1,157.63 en la cuenta. Interés simple daría $ 1,150.00. La ventaja de la composición aumenta con el tiempo.

Períodos de tiempo compuesto

Sabemos que con una tasa anual del 5 por ciento, $ 1,000 se convierte en $ 1,050.00. Si el dinero se capitalizara mensualmente, la tasa se dividiría entre 12 (5/12 = 0.004167), y el tiempo "t = 1" se expresaría como t / 12, o 1/12. La nueva fórmula para la composición sería F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Por lo tanto F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Redondeado al centavo más cercano, la composición trimestral da $ 1,000.35. Una pequeña diferencia, pero una vez más, compuesta a lo largo de años e incluso décadas, puede llegar a ser sustancial.

Precisión en los cálculos

En los cálculos anteriores, los decimales se llevaron cinco o seis dígitos más allá del punto decimal. A pesar de que el "dinero real" es exacto a un centavo, los exponentes pueden aumentar incluso una pequeña diferencia. Para mantener la precisión y la comunicación clara acerca de cuánto espera recibir un prestamista, especialmente con intereses compuestos, los cálculos deben realizarse con muchos más decimales que los dos requeridos para los pagos de precisión en el penique.